Structure et dualité des codes constacycliques

Audience : Adulte - Grand Public

Le Pitch

Littérature française

PrésentationSoient R un anneau commutatif ni et un élément inversible dans R. Un code constacyclique de longueur N associé à peut être dé ni comme étant un idéal de R[X]/. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux codes constacy-cliques de longueur quelconque, dé nis sur des anneaux à chaîne nis. Nous traitons dans un premier temps les codes constacycliques à racines simples, c'est-à-dire les codes dont la longueur est premier avec la caractéristique de l'an-neau R. Nous optons pour une approche nouvelle en utilisant les idempotents. Nous construisons un système complet unique d'idempotents primitifs orthogo-naux deux à deux de l'anneau quotient R[X]/, où R est un anneau local ni et g un polynôme unitaire. Nous utilisons cette famille d'idempotents pour dé-terminer la structure des codes constacycliques à racines simples ainsi que de leur duaux. Nous caractérisons les codes constacycliques à racines simples auto-duaux non triviaux et nous montrons que leur étude se résume aux codes cycliques et négacycliques auto-duaux non-triviaux. Afficher moinsAfficher plus

Structure et dualité des codes constacycliques

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Littérature française

PrésentationSoient R un anneau commutatif ni et un élément inversible dans R. Un code constacyclique de longueur N associé à peut être dé ni comme étant un idéal de R[X]/. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux codes constacy-cliques de longueur quelconque, dé nis sur des anneaux à chaîne nis. Nous traitons dans un premier temps les codes constacycliques à racines simples, c'est-à-dire les codes dont la longueur est premier avec la caractéristique de l'an-neau R. Nous optons pour une approche nouvelle en utilisant les idempotents. Nous construisons un système complet unique d'idempotents primitifs orthogo-naux deux à deux de l'anneau quotient R[X]/, où R est un anneau local ni et g un polynôme unitaire. Nous utilisons cette famille d'idempotents pour dé-terminer la structure des codes constacycliques à racines simples ainsi que de leur duaux. Nous caractérisons les codes constacycliques à racines simples auto-duaux non triviaux et nous montrons que leur étude se résume aux codes cycliques et négacycliques auto-duaux non-triviaux. Afficher moinsAfficher plus