Cours d'analyse mathématique. Dérivées et différentielles, intégrales définies

Name: Cours d'analyse mathématique. Dérivées et différentielles, intégrales définies
Brand: Goursat, Édouard
SKU: NW-9782329566016
Price: 36.4 EUR
Availability: InStock

Audience : Adulte - Haut niveau

Le Pitch

SommaireTABLE DES MATIÈRES.CHAPITRE I. INTRODUCTION.Pages.I. - LIMITES. - ENSEMBLES11. Limites12 Coupures23 Ensembles bornés44. La plus grande des limites63. Suites convergentes7II. - FONCTIONS. - GÉNÉRALITÉS106. Définitions107. Continuité128. Propriétés des fonctions continues139. Fonctions discontinues1710 Fonctions monotones2111. Fonctions à variation bornée2112. Fonctions de plusieurs variables2613. Courbes continues30Exercices32CHAPITRE II. DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLESI. - DÉFINITIONS. - PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES3314. Dérivées3315. Dérivées successives3516. Théorème de Rolle3617. Formule des accroissements finis3718. Formule de Taylor3919. Formes indéterminées4220. Dérivées partielle4421. Plan tangent à une surface4822. Passage des différences aux dérivées4923. Théorème de Schwarz51II. - NOTATION DIFFÉRENTIELLE5224. Différentielles5225. Différentielles totales5526. Différentielles successives doeune fonction composée5827. Différentielles doeun produit6028. Fonctions homogènes6229. Formule de Taylor pour les fonctions de plusieurs variables63III. - FONCTIONS DÉFINIES COMME LIMITES6630. Moyen de définir de nouvelles fonctions6631. Convergence uniforme6832. Séries uniformément convergentes7133. Fonction continue sans dérivée75Exercices77CHAPITRE III.FONCTIONS IMPLICITES. - MAXIMA ET MINIMA. CHANGEMENTS DE VARIABLES.I. - FONCTIONS IMPLICITES8134. Étude d'un cas particulier8135. Calcul de la racine par approximations successives8336. Dérivées des fonctions implicites8637. Application aux surfaces8738. Dérivées successives8839. Dérivées partielles9140. Équations simultanées9441 Calcul des dérivées9842. Inversion10043. Tangente à une courbe gauche101II. - POINTS SINGULIERS. - MAXIMA ET MINIMA10244. Points doubles d'une courbe plane10245. Points coniques d'une surface10646. Maxima et minima des fonctions doeune variable10847. Fonctions de deux variables10948-49. Étude du cas ambigu11250. Fonctions de trois variables11751. Distance doeun point à une surface11952. Maxima et minima des fonctions implicites12153. Remarques générales sur les maxima et minima absolus12254. Valeur maximum doeun déterminant124III. - DÉTERMINANTES FONCTIONNELS12655. Propriété fondamentale126IV. - CHANGEMENTS DE VARIABLES13256. Généralités13257. Problème13358. Applications13559. Problème II13860 Transformations des courbes planes13961. Transformations de contact14162. Transformations de contact générales14363. Problème III14464. Autre méthode14865. Problème IV15166. Transformation de Legendre15267. Transformation d'Ampère15468. Équation du potentiel en coordonnées curvilignes155Exercices159CHAPITRE IV. INTÉGRALES DÉFINIES.I - MÉTHODES DIVERSES DE QUADRATURE16569. Quadrature de la parabole16570. Méthode générale16771. Fonctions primitives169II. INTÉGRALES DÉFINIES. - NOTIONS GÉOMÉTRIQUES QUI S'Y RATTACHENT17172. Les sommes S et s17173 Théorème de M. Darboux17374. Fonctions intégrables17575. Intégrales définies17876. Première formule de la moyenne18177. Seconde formule de la moyenne18278. Retour sur les fonctions primitives18479. Indices18980. Aire d'une courbe plane19081. Calcul d'une aire plane19282. Longueur d'un arc de courbe19783. Cosinus directeurs20284. Variation d'un segment de droite20285. Théorèmes de Graves et de Chasles203III. - CHANGEMENT DE VARIABLE. - INTÉGRATION PAR PARTIES20386. Changement, de variable20487. Intégration par parties20788. Formule de Taylor20989. Transcendance de e21090. Polynomes de Legendre211IV. - EXTENSIONS DIVERSES DE LA NOTION D'INTÉGRALE. - INTÉGRALES CURVILIGNES21491. L'une des limites devient infinie21492 Application de la seconde formule de la moyenne21793. La fonction à intégrer devient infinie22094. La fonction l' (a)22495. Intégrales curvilignes22596. Application à l'aire doeune courbe fermée22897. Valeur de l'intégrale230V. - DIFFÉRENTIATION ET INTEGRATION SOUS LE SIGNE23198. Différentiation sous le signe23199. Intégration sous le signe234100. Intégrales uniformément convergentes236101. Théorème de D?Alembert240Exercices242CHAPITRE V. CALCUL DES INTÉGRALES DÉFINIES.I. - INTÉGRALES INDÉFINIES246102. Formule générale de réduction247103. Courbes unicursales251104. Intégrales algébrico-logarithmiques254105. Réduction des intégrales elliptiques et hyperelliptiques257106. Cas d?intégration algébrique262107. Intégrales elliptiques264108. Intégrales pseudo-elliptiques267109. Intégration de quelques fonctions transcendantes269II. - CALCUL APPROCHÉ DES INTÉGRALES DÉFINIES271110. Généralités271111. Interpolation273112. Méthode de Gauss275113. Planimètre d?Amsler277114. Intégration des séries280III. - MÉTHODES DIVERSES285115. Application des formules de différentiation et d'intégration sous le signes285116. Calcul de log288117. Valeur approchée de log289Exercices291CHAPITRE VI. INTÉGRALES DOUBLES.I. INTÉGRALES DOUBLES. - PROCÉDÉS DE CALCUL. - FORMULE DE GREEN296118. Les sommes S et s pour une fonction de deux variables296119. Intégra les doubles298120. Calcul doeune intégrale double301121. Cas d'un champ quelconque305122. Analogies avec les intégrales simples309123. Formule de Green312II. - CHANGEMENTS DE VARIABLES. - VOLUMES. - AIRE D'UNE SURFACE COURBE314124. Formule préliminaire315125. Changement de variables: première méthode317120. Exemples319127. Changement de variables: deuxième méthode321128. Volumes324129. Calcul des volumes327130. Volume limité par une surface réglée328131. Aire d'une surface courbe329132. Élément de surface333133. Problème de Viviani336III. - EXTENSION DE LA NOTION D'INTÉGRALE DOUBLE. - INTÉGRALES DE SURFACE337134. Intégrales doubles dans un champ illimité337135. La fonction B (p, q)340136. Intégrales de fonctions non bornées342137. Équation fonctionnelle d'Abel344138. Intégrales de surface345139. Formule de Stokes348140. Application aux volumes350Exercices351CHAPITRE VII. INTÉGRALES MULTIPLES. - INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES TOTALES.I. - INTÉGRALES MULTIPLES. - CHANGEMENTS DE VARIABLES356141. Intégrales triples356142. Procédés de calcul357143. Formule de Green362144. Rapport de deux éléments de surface363145. Changements de variables. Première méthode365146. Changements de variables. Deuxième méthode366147. Elément de volume370148. Coordonnées elliptiques373149. Intégrales de Dirichlet374150. Intégrales multiples375II. - INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES TOTALES379151. Méthode générale379152. Etude de l'intégrale382153. Périodes384154. Racines communes à deux équations388155. Extension des résultats précédents389Exercices391CHAPITRE VIII. SÉRIES ET PRODUITS INFINIS.I. - RÈGLES DE CONVERGENCE394156. Généralités394157. Séries à termes positifs395158. Règles de Cauchy et de D?Alembert396159. Remarques diverses397160. Application de la plus grande des limites400161. Théorème de Cauchy400162. Critères logarithmiques403163. Règle de Raabe et Duhamel405164. Séries absolument convergentes410165. Séries semi-convergentes412166. Règle d'Abel414II. - SÉRIES A TERMES IMAGINAIRES. - SÉRIES MULTIPLES416167. Définitions416168. Multiplication des séries417169-170. Séries doubles419171. Séries multiples425172. Généralisation du théorème de Cauchy426173. Séries multiples à termes variables427III. - PRODUITS INFINIS428174. Définitions et généralités428175. Produits absolument convergents429176. Produits uniformément convergents432177. Produits infinis réels434178. Déterminants d?ordre infini437Exercices438CHAPITRE IX SÉRIES ENTIÈRES. - SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES.I. - SÉRIE DE TAYLOR. - GÉNÉRALITÉS439179. Série de Taylor439180. Formule du binome442II. - SÉRIES ENTIÈRES A UNE VARIABLE443181. Région de convergence443182. Continuité doeune série entière446183. Dérivées successives d'une série entière448184. Seconde démonstration452185. Extension de la formule de Taylor454186. Fonctions majorantes456187. Substitution d'une série dans une autre série459188. Division des séries entières463189. Développement de465III. - SÉRIES ENTIÈRES A PLUSIEURS VARIABLES466190. Région de convergence466191. Propriété des séries entières469192. Fonctions majorantes476IV. - FONCTIONS IMPLICITES. - COURBES ET SURFACES ANALYTIQUES476193. Fonction implicite d'une variable476194. Théorème général479195. Formule de Lagrange481199. Inversion484197. Fonctions analytiques485198. Courbes ana lytique486199. Points doubles490200. Surfaces analytiques493V. - SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES. - SÉRIES DE POLYNOMES494201 Séries de Fourier494202. Etude de l'intégrale497203. Fonctions développables en série de Fourier502204. Exemples504205. Extensions diverses506206. Développement d'une fonction continue. Théorème de Weierstras508Exercices510CHAPITRE X. THÉORIE DES ENVELOPPES. - CONTACT.I. - COURBES ET SURFACES ENVELOPPES513207-208. Recherche des enveloppe513209. Enveloppe d'une droite518210 Enveloppe d'un cercle520211. Surfaces à un paramètre521212. Surfaces à deux paramètres523213-214. Surfaces développable525215. Enveloppe d'une famille de courbes gauches529II. - CONTACT DE DEUX COURBES. D'UNE COURBE ET D'UNI: SURFACE532219. Contact de courbes planes532217. Ordre du contact534218-219. Courbes osculatrice537220. Contact de deux courbes gauches541221. Courbes osculatrices544222. Contact doeune courbe et d'une surface546223. Droites osculatrices à une surface548Exercices549CHAPITRE XI. COURBES GAUCHES.I. - PLAN OSULATEUR552224. Définition et équation552225. Plans osculateurs stationnaires554226. Tangentes stationnaires556II. - COURBURE ET TORSION - DÉVELOPPÉES559227. Indicatrice sphérique559228. Rayon de courbure560229. Normale principale. Centre de courbure562230. Droite polaire. Surface polaire564231. Torsion565232. Formules de Frenet569233. Développement de X, y, suivant les puissances de S571234. Équation intrinsèque573235. Développantes et développées574236. Hélices578237. Courbes de M. J. Bertrand580238. Sphère osculatrice581Exercices583CHAPITRE XII. SURFACES.I. - COURBURE DES COURBES TRACÉES SUR UNE SURFACE586239. Formule fondamentale. Théorème de Meusnier586240. Les deux formes fondamentales592241 Théorèmes d'Euler. Indicatrice594242. Rayons de co... Afficher moinsAfficher plus

Détails du livre

Titre complet

Cours d'analyse mathématique. Dérivées et différentielles, intégrales définies: développements en séries, applications géométriques

Auteur

Editeur

Format

Broché

Publication

01 février 2021

Audience

Adulte - Haut niveau

Pages

690

Taille

23.4 x 15.6 x 15.6 cm

Poids

933

ISBN-13

9782329566016

Goursat, Édouard

Cours d'analyse mathématique. Dérivées et différentielles, intégrales définies

36,40 €

Le Pitch

SommaireTABLE DES MATIÈRES.CHAPITRE I. INTRODUCTION.Pages.I. - LIMITES. - ENSEMBLES11. Limites12 Coupures23 Ensembles bornés44. La plus grande des limites63. Suites convergentes7II. - FONCTIONS. - GÉNÉRALITÉS106. Définitions107. Continuité128. Propriétés des fonctions continues139. Fonctions discontinues1710 Fonctions monotones2111. Fonctions à variation bornée2112. Fonctions de plusieurs variables2613. Courbes continues30Exercices32CHAPITRE II. DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLESI. - DÉFINITIONS. - PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES3314. Dérivées3315. Dérivées successives3516. Théorème de Rolle3617. Formule des accroissements finis3718. Formule de Taylor3919. Formes indéterminées4220. Dérivées partielle4421. Plan tangent à une surface4822. Passage des différences aux dérivées4923. Théorème de Schwarz51II. - NOTATION DIFFÉRENTIELLE5224. Différentielles5225. Différentielles totales5526. Différentielles successives doeune fonction composée5827. Différentielles doeun produit6028. Fonctions homogènes6229. Formule de Taylor pour les fonctions de plusieurs variables63III. - FONCTIONS DÉFINIES COMME LIMITES6630. Moyen de définir de nouvelles fonctions6631. Convergence uniforme6832. Séries uniformément convergentes7133. Fonction continue sans dérivée75Exercices77CHAPITRE III.FONCTIONS IMPLICITES. - MAXIMA ET MINIMA. CHANGEMENTS DE VARIABLES.I. - FONCTIONS IMPLICITES8134. Étude d'un cas particulier8135. Calcul de la racine par approximations successives8336. Dérivées des fonctions implicites8637. Application aux surfaces8738. Dérivées successives8839. Dérivées partielles9140. Équations simultanées9441 Calcul des dérivées9842. Inversion10043. Tangente à une courbe gauche101II. - POINTS SINGULIERS. - MAXIMA ET MINIMA10244. Points doubles d'une courbe plane10245. Points coniques d'une surface10646. Maxima et minima des fonctions doeune variable10847. Fonctions de deux variables10948-49. Étude du cas ambigu11250. Fonctions de trois variables11751. Distance doeun point à une surface11952. Maxima et minima des fonctions implicites12153. Remarques générales sur les maxima et minima absolus12254. Valeur maximum doeun déterminant124III. - DÉTERMINANTES FONCTIONNELS12655. Propriété fondamentale126IV. - CHANGEMENTS DE VARIABLES13256. Généralités13257. Problème13358. Applications13559. Problème II13860 Transformations des courbes planes13961. Transformations de contact14162. Transformations de contact générales14363. Problème III14464. Autre méthode14865. Problème IV15166. Transformation de Legendre15267. Transformation d'Ampère15468. Équation du potentiel en coordonnées curvilignes155Exercices159CHAPITRE IV. INTÉGRALES DÉFINIES.I - MÉTHODES DIVERSES DE QUADRATURE16569. Quadrature de la parabole16570. Méthode générale16771. Fonctions primitives169II. INTÉGRALES DÉFINIES. - NOTIONS GÉOMÉTRIQUES QUI S'Y RATTACHENT17172. Les sommes S et s17173 Théorème de M. Darboux17374. Fonctions intégrables17575. Intégrales définies17876. Première formule de la moyenne18177. Seconde formule de la moyenne18278. Retour sur les fonctions primitives18479. Indices18980. Aire d'une courbe plane19081. Calcul d'une aire plane19282. Longueur d'un arc de courbe19783. Cosinus directeurs20284. Variation d'un segment de droite20285. Théorèmes de Graves et de Chasles203III. - CHANGEMENT DE VARIABLE. - INTÉGRATION PAR PARTIES20386. Changement, de variable20487. Intégration par parties20788. Formule de Taylor20989. Transcendance de e21090. Polynomes de Legendre211IV. - EXTENSIONS DIVERSES DE LA NOTION D'INTÉGRALE. - INTÉGRALES CURVILIGNES21491. L'une des limites devient infinie21492 Application de la seconde formule de la moyenne21793. La fonction à intégrer devient infinie22094. La fonction l' (a)22495. Intégrales curvilignes22596. Application à l'aire doeune courbe fermée22897. Valeur de l'intégrale230V. - DIFFÉRENTIATION ET INTEGRATION SOUS LE SIGNE23198. Différentiation sous le signe23199. Intégration sous le signe234100. Intégrales uniformément convergentes236101. Théorème de D?Alembert240Exercices242CHAPITRE V. CALCUL DES INTÉGRALES DÉFINIES.I. - INTÉGRALES INDÉFINIES246102. Formule générale de réduction247103. Courbes unicursales251104. Intégrales algébrico-logarithmiques254105. Réduction des intégrales elliptiques et hyperelliptiques257106. Cas d?intégration algébrique262107. Intégrales elliptiques264108. Intégrales pseudo-elliptiques267109. Intégration de quelques fonctions transcendantes269II. - CALCUL APPROCHÉ DES INTÉGRALES DÉFINIES271110. Généralités271111. Interpolation273112. Méthode de Gauss275113. Planimètre d?Amsler277114. Intégration des séries280III. - MÉTHODES DIVERSES285115. Application des formules de différentiation et d'intégration sous le signes285116. Calcul de log288117. Valeur approchée de log289Exercices291CHAPITRE VI. INTÉGRALES DOUBLES.I. INTÉGRALES DOUBLES. - PROCÉDÉS DE CALCUL. - FORMULE DE GREEN296118. Les sommes S et s pour une fonction de deux variables296119. Intégra les doubles298120. Calcul doeune intégrale double301121. Cas d'un champ quelconque305122. Analogies avec les intégrales simples309123. Formule de Green312II. - CHANGEMENTS DE VARIABLES. - VOLUMES. - AIRE D'UNE SURFACE COURBE314124. Formule préliminaire315125. Changement de variables: première méthode317120. Exemples319127. Changement de variables: deuxième méthode321128. Volumes324129. Calcul des volumes327130. Volume limité par une surface réglée328131. Aire d'une surface courbe329132. Élément de surface333133. Problème de Viviani336III. - EXTENSION DE LA NOTION D'INTÉGRALE DOUBLE. - INTÉGRALES DE SURFACE337134. Intégrales doubles dans un champ illimité337135. La fonction B (p, q)340136. Intégrales de fonctions non bornées342137. Équation fonctionnelle d'Abel344138. Intégrales de surface345139. Formule de Stokes348140. Application aux volumes350Exercices351CHAPITRE VII. INTÉGRALES MULTIPLES. - INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES TOTALES.I. - INTÉGRALES MULTIPLES. - CHANGEMENTS DE VARIABLES356141. Intégrales triples356142. Procédés de calcul357143. Formule de Green362144. Rapport de deux éléments de surface363145. Changements de variables. Première méthode365146. Changements de variables. Deuxième méthode366147. Elément de volume370148. Coordonnées elliptiques373149. Intégrales de Dirichlet374150. Intégrales multiples375II. - INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES TOTALES379151. Méthode générale379152. Etude de l'intégrale382153. Périodes384154. Racines communes à deux équations388155. Extension des résultats précédents389Exercices391CHAPITRE VIII. SÉRIES ET PRODUITS INFINIS.I. - RÈGLES DE CONVERGENCE394156. Généralités394157. Séries à termes positifs395158. Règles de Cauchy et de D?Alembert396159. Remarques diverses397160. Application de la plus grande des limites400161. Théorème de Cauchy400162. Critères logarithmiques403163. Règle de Raabe et Duhamel405164. Séries absolument convergentes410165. Séries semi-convergentes412166. Règle d'Abel414II. - SÉRIES A TERMES IMAGINAIRES. - SÉRIES MULTIPLES416167. Définitions416168. Multiplication des séries417169-170. Séries doubles419171. Séries multiples425172. Généralisation du théorème de Cauchy426173. Séries multiples à termes variables427III. - PRODUITS INFINIS428174. Définitions et généralités428175. Produits absolument convergents429176. Produits uniformément convergents432177. Produits infinis réels434178. Déterminants d?ordre infini437Exercices438CHAPITRE IX SÉRIES ENTIÈRES. - SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES.I. - SÉRIE DE TAYLOR. - GÉNÉRALITÉS439179. Série de Taylor439180. Formule du binome442II. - SÉRIES ENTIÈRES A UNE VARIABLE443181. Région de convergence443182. Continuité doeune série entière446183. Dérivées successives d'une série entière448184. Seconde démonstration452185. Extension de la formule de Taylor454186. Fonctions majorantes456187. Substitution d'une série dans une autre série459188. Division des séries entières463189. Développement de465III. - SÉRIES ENTIÈRES A PLUSIEURS VARIABLES466190. Région de convergence466191. Propriété des séries entières469192. Fonctions majorantes476IV. - FONCTIONS IMPLICITES. - COURBES ET SURFACES ANALYTIQUES476193. Fonction implicite d'une variable476194. Théorème général479195. Formule de Lagrange481199. Inversion484197. Fonctions analytiques485198. Courbes ana lytique486199. Points doubles490200. Surfaces analytiques493V. - SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES. - SÉRIES DE POLYNOMES494201 Séries de Fourier494202. Etude de l'intégrale497203. Fonctions développables en série de Fourier502204. Exemples504205. Extensions diverses506206. Développement d'une fonction continue. Théorème de Weierstras508Exercices510CHAPITRE X. THÉORIE DES ENVELOPPES. - CONTACT.I. - COURBES ET SURFACES ENVELOPPES513207-208. Recherche des enveloppe513209. Enveloppe d'une droite518210 Enveloppe d'un cercle520211. Surfaces à un paramètre521212. Surfaces à deux paramètres523213-214. Surfaces développable525215. Enveloppe d'une famille de courbes gauches529II. - CONTACT DE DEUX COURBES. D'UNE COURBE ET D'UNI: SURFACE532219. Contact de courbes planes532217. Ordre du contact534218-219. Courbes osculatrice537220. Contact de deux courbes gauches541221. Courbes osculatrices544222. Contact doeune courbe et d'une surface546223. Droites osculatrices à une surface548Exercices549CHAPITRE XI. COURBES GAUCHES.I. - PLAN OSULATEUR552224. Définition et équation552225. Plans osculateurs stationnaires554226. Tangentes stationnaires556II. - COURBURE ET TORSION - DÉVELOPPÉES559227. Indicatrice sphérique559228. Rayon de courbure560229. Normale principale. Centre de courbure562230. Droite polaire. Surface polaire564231. Torsion565232. Formules de Frenet569233. Développement de X, y, suivant les puissances de S571234. Équation intrinsèque573235. Développantes et développées574236. Hélices578237. Courbes de M. J. Bertrand580238. Sphère osculatrice581Exercices583CHAPITRE XII. SURFACES.I. - COURBURE DES COURBES TRACÉES SUR UNE SURFACE586239. Formule fondamentale. Théorème de Meusnier586240. Les deux formes fondamentales592241 Théorèmes d'Euler. Indicatrice594242. Rayons de co... Afficher moinsAfficher plus